Determine o valor de m para que a equação x²+3x+2(m+1)=0 não tenha solução em R

style="display:block"

data-ad-client="ca-pub-9988440378952409"

data-ad-slot="7037139889"

data-ad-format="auto"

data-full-width-responsive="true">

 

Determine o valor de m para que a equação $x^2+3x+2(m+1)=0$ não tenha solução em R

Para que uma equação quadrática ou equação do segundo grau não tenha solução em R, o discriminante Δ deve ser menor que zero.

$$x^2+3x+2(m+1)=0$$

 O discriminante $(Δ)$ é dado por:

$Δ = b² - 4ac$

Onde $a = 1, b = 3 e c = 2(m+1)$. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:

$Δ = (3)^2- 4(1)[2(m+1)]$

⇒  $Δ = 9 - 8(m+1)$

⇒  $Δ = 9 - 8m - 8$

⇒  $Δ = -8m + 1$

style="display:block"

data-ad-client="ca-pub-9988440378952409"

data-ad-slot="7037139889"

data-ad-format="auto"

data-full-width-responsive="true">

Para que a equação não tenha solução, deve ter $Δ < 0$.

Portanto:   $-8m + 1 < 0$

⇒  $-8m < -1$

⇒  $m > 1/8$

Logo, o valor de m para que a equação $x^2 + 3x + 2(m+1) = 0$ não tenha solução é $m > 1/8$.

Espero ter ajudado! Deixe o seu comentário. 

style="display:block"

data-ad-client="ca-pub-9988440378952409"

data-ad-slot="7037139889"

data-ad-format="auto"

data-full-width-responsive="true">

Determine o valor de m para que a equação x^2+3x+2(m+1)=0 tenha duas raízes Reais.

Veja a Resolução AQUI.

Para que a equação $x² + 3x + 2(m+1) = 0$  tenha solução em R, o discriminante Δ deve ser maior ou igual a zero.

 O discriminante $(Δ)$ é dado por:

$Δ = b² - 4ac$

Onde $a = 1, b = 3 e c = 2(m+1)$. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:

$Δ = (3)^2- 4(1)[2(m+1)]$

⇒  $Δ = 9 - 8(m+1)$

⇒  $Δ = 9 - 8m - 8$

⇒  $Δ = -8m + 1$

Para que a equação tenha solução, deve ter $Δ \geqslant 0$ 

Portanto: $-8m + 1 \geqslant 0$   

⇒  $-8m \geqslant  -1$

⇒  $m \leqslant  1/8$

Logo, o valor de m para que a equação $x² + 3x + 2(m+1) = 0$ tenha solução é $m \leqslant  1/8$.

 

style="display:block"

data-ad-client="ca-pub-9988440378952409"

data-ad-slot="7037139889"

data-ad-format="auto"

data-full-width-responsive="true">

Determine o valor de m de modo que a equação $x^2+3x+2(m+1)$=0 tenha duas raízes Reais e iguais/ uma e única raiz. 

Veja a Resolução AQUI.

Para que uma a equação do segundo grau tenha duas raízes Reais e iguais/ ou uma e única raiz, o discriminante Δ deve ser igual a zero.

$$x^2+3x+2(m+1)=0$$

 O discriminante $(Δ)$ é dado por:

$Δ = b² - 4ac$

Onde $a = 1, b = 3 e c = 2(m+1)$. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:

$Δ = (3)^2- 4(1)[2(m+1)]$

⇒  $Δ = 9 - 8(m+1)$

⇒  $Δ = 9 - 8m - 8$

⇒  $Δ = -8m + 1$

Para que a equação tenha duas raízes Reais e iguais, deve ter $Δ = 0$.

Portanto:   $-8m + 1 = 0$

⇒  $-8m =  -1$

⇒  $m =  1/8$

Logo, o valor de m para que a equação $x² + 3x + 2(m+1) = 0$ tenha duas raízes Reais e iguais é $m =  1/8$.

>

style="display:block"

data-ad-client="ca-pub-9988440378952409"

data-ad-slot="7037139889"

data-ad-format="auto"

data-full-width-responsive="true">

Determine o valor de m para que a equação $x^2+3x+2(m+1)$ tenha duas raízes Reais diferentes. 

Veja a Resolução AQUI.

Para que uma equação quadrática ou equação do segundo grau não tenha duas raízes Reais diferentes, o discriminante Δ deve ser maior que zero.

$$x^2+3x+2(m+1)=0$$

 O discriminante $(Δ)$ é dado por:

$Δ = b² - 4ac$

Onde $a = 1, b = 3 e c = 2(m+1)$. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:

$Δ = (3)^2- 4(1)[2(m+1)]$

⇒  $Δ = 9 - 8(m+1)$

⇒  $Δ = 9 - 8m - 8$

⇒  $Δ = -8m + 1$

Para que a equação  tenha duas raízes Reais diferentes, deve ter $Δ > 0$.

Portanto:   $-8m + 1 > 0$

⇒  $-8m > -1$

⇒  $m < 1/8$

Logo, o valor de m para que a equação $x^2 + 3x + 2(m+1) = 0$ tenha duas raízes Reais diferentes é $m < 1/8$.

 

style="display:block"

data-ad-client="ca-pub-9988440378952409"

data-ad-slot="7037139889"

data-ad-format="auto"

data-full-width-responsive="true">

Determine o valor de m de modo que a equação $x^2+3x+2(m+1)$ tenha raízes do mesmo sinal

Veja a Resolução AQUI.

Para que uma equação quadrática ou equação do segundo grau tenha raízes do mesmo sinal, o Produto $P$ deve ser maior que zero.

$$x^2+3x+2(m+1)=0$$

 O produto $(P)$ é dado por:

$P = c/a$

Onde $a = 1, b = 3 e c = 2(m+1)$. Substituindo esses valores na fórmula do produto, temos:

$P = \frac{2(m+1)}{1}$

⇒  $P = 2(m+1)$

Para que a equação tenha raízes do mesmo sinal, deve ter $P > 0$.

Portanto:   $2(m + 1)> 0$

⇒  $m+1>0*2$

⇒  $m+1 > 0$

⇒  $m > 0-1$

⇒  $m > -1$

Logo, o valor de m para que a equação $x^2 + 3x + 2(m+1) = 0$ tenha raízes do mesmo sinal, é $m > -1$.

style="display:block"

data-ad-client="ca-pub-9988440378952409"

data-ad-slot="7037139889"

data-ad-format="auto"

data-full-width-responsive="true">