Conjunto dos Números Naturais: O que são?

Conjunto
dos Números Naturais N

O que são números Naturais?

Números naturais são números inteiros não
negativos usados para representar a quantidade de elementos que fazem parte de
um determinado conjunto.

$\boldsymbol{\mathbb{N}}$ é
símbolo usado para designar o conjunto dos números naturais.

$$\mathbb{N}= \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...\right \}$$

O conjunto de números naturais é infinito, ou
seja, tem um número indeterminado de elementos, não tem fim. Começa do zero até
mais infinito (+∞)

Conjunto dos números naturais
não-nulos

Quando o zero não pertence aos elementos
conjunto, representa-se por: N*. E é chamado de conjunto dos números
naturais não-nulos:
ou conjunto dos números naturais excluindo zero: N* = N\{0} = {1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}.

Esta disposição demostra que N* é subconjunto
de N, simbolicamente podemos escrever que: N*⊂N, isto é, N*
é subconjunto de N.

Subconjuntos de números
naturais

Quais são
os subconjuntos de números naturais?

Os principais subconjuntos do conjunto de
números naturais são:

A) Conjunto dos Números
Naturais não-nulos: N* = N\{0} = {1,
2, 3, 4, 5, ...}

B) Conjunto dos Números Naturais
Pares = {0, 2, 4, 6, 8...}

C) Conjunto dos Números
Naturais Ímpares = {1, 3, 5, 7, 9...}

Mais ainda podemos formar outros vários subconjuntos
do conjunto de números naturais:

D) Conjunto dos Números
Naturais múltiplos de 3 = {0, 3, 6, 9, 12...}

E) Conjunto dos Números
Naturais Pares = {0, 5, 10, 15, 20...}

F) Conjunto dos Números
Naturais pares menores que 10 = {0, 2, 4, 6, 8}

G) Conjunto dos Números
Naturais Pares = {0, 2, 4, 6, 8...}

 

Antecessor e sucessor no conjunto
dos números naturais

Todos números naturais possuem um antecessor (número natural que vem antes) e um sucessor (número natural que vem), isto é, todos números naturais tem
um número anterior e um número posterior:

Nota: o zero é o primeiro número
natural, então não possui um antecessor:

Exemplos:

a) O
antecessor de 2 é 1 e o seu
posterior é 3

{0, 1, 2, 3,
4, 5, ...}

b) O
antecessor de 1 é 0 e o seu
posterior é 2

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

c) O
antecessor de 3 é 2 e seu sucessor é o 4;

d) O
antecessor de 4 é 3 e seu sucessor é o 5.

e) O
antecessor de 10 é 9 e seu sucessor é o 11.

Importância de números naturais.

Para que servem os números naturais?

Os números
naturais servem contar e ordenar objetos. Os números naturais são usados para enumerar,
contar, ordenar objetos, animais, produtos agrícolas e de varia ordem. São usados
para representar a quantidade de elementos pertencentes a um determinado
conjunto.

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