Relação de Pertença ou pertinência em conjuntos

 

Relação de Pertença ou pertinência é a relação entre um conjunto e um elemento. Para indicar que um objeto faz parte dos elementos de um  determinado conjunto, usa-se o símbolo "∈" que se lê “pertence”. E para indicar que um objeto não faz parte de um determinado conjunto, usa-se o símbolo "∉" que se lê “não pertence".

RELAÇÃO DE PERTENÇA OU PERTINÊNCIA EM CONJUNTOS

O que é relação de pertença?

Relação de pertinência (ou Relação de pertença) em conjuntos – é a relação estudada entre um conjunto e um elemento. É a comparação estabelecida entre um elemento em relação a um determinado conjunto.

Se a relação for estabelecida entre dois conjuntos, chama-se relação de inclusão. (saiba mais sobre inclusão de conjuntos)

Para que serve a relação de pertença?

 Esta serve para expressar  a relação estabelecida entre um elemento e um conjunto, indicando se o elemento está ou não num dado conjunto. Usamos esta relação para afirmar ou negar a pertença de um elemento num determinado conjunto.

Quais e como são os símbolos usados na relação de pertença? 

No estudo da relação de pertença (pertinência em conjuntos) usamos os seguintes símbolos:

∈ → lê-se pertence (usado apenas quando o elemento faz parte do conjunto indicado)

∉ → lê-se não pertence (usado apenas quando o elemento não faz parte do conjunto indicado)

Quando é que um elemento pertence a um conjunto?

Diz-se que um elemento pertence a um determinado conjunto quando faz  parte dos elementos descritos explicitamente ou pela propriedade do conjunto. Na representação por diagrama de Venn: todos elementos que estiverem dentro do diagrama A pertencem ao conjunto A e os que estiverem de fora, não pertencem a este conjunto.

Exemplos da relação de pertença.

1. No conjunto A representado pelo diagrama de Venn abaixo, pode-se estabelecer as seguintes relações:

a) 2 ∉ A → 2 não pertence ao conjunto A
b) 3 ∈ A → 3 pertence ao conjunto A
c) 9 ∈ A → 9 pertence ao conjunto A
d) 7 ∉ A → 7 não pertence ao conjunto A

2. A partir do conjunto C = {Verde, Branca, Preta, Amarela, Vermelha}, pode-se estabelecer as seguintes relações:

a) A cor amarela é elemento do conjunto C, porque faz parte do conjunto C, isto é, a cor amarela pertence ao conjunto C. (Amarela ∉ C)

b) A cor azul não é elemento do conjunto C, porque não faz parte do conjunto C, isto é, a cor azul não pertence ao conjunto C. (Azul ∉ C)

c) A cor cinzenta não é elemento do conjunto C, porque não faz parte do conjunto C, isto é, a cor cinzenta não pertence ao conjunto C. (Cinzenta ∈ C)

d) A cor preta é elemento do conjunto C, porque faz parte do conjunto C, isto é, a cor preta pertence ao conjunto C. (Preta ∈ C)

Exercícios resolvidos

algumas figuras planas

1. Dados o conjunto G de figuras planas: G= {triângulo; quadrado; retângulo; círculo} e o conjunto definido por compreensão: H= {x| x é um número natural maior que 8} . Estabeleça a relação de pertença nas seguintes alíneas:

 Exercícios propostos

1. Dados os conjuntos 

A={Países africanos}; e B={x ∈ N| 4<x≤10} 

Complete os espaços em branco usando os símbolos: ∈ ou ∉ estabelecendo a relação de pertença

a) 7  ….  B

b) EUA  ….  A

c) 4  ….  B

d) Angola  ….  A

e) 10  ….  B

f) Brasil  ….  A

g) 7  ….  A

h) Moçambique ….  B