Definição de conjuntos: por Extensão e por Compreensão

 

Existem duas principais formas de escrever um conjunto: por  extensão e  por compreensão.
Na definição por extensão - os elementos são descritos de forma explícita dentro de chavetas e separados por vírgulas, ou no diagrama de Venn associados a um ponto. Enquanto na definição por compreensão, descreve-se a propriedade mais específica e comum dos seus elementos.

DEFINIÇÃO DE UM CONJUNTO

Tipos de definição de conjuntos:

Existem dois (2) principais tipos  de definição de conjuntos: definição por extensão e definição por compreensão.

💧💦Definição de um conjunto por extensão (Descrição pela citação dos elementos)

O que é definir um conjunto por extensão?

Definir um conjunto por extensão é apresentar os seus elementos de forma explícita separados por vírgulas dentro de chavetas, ou ou apresentá-los num diagrama de Venn. 

É quando um conjunto é dado pela menção de seus elementos entre chaves ou dentro de um diagrama de Venn.

Exemplos:

a) Conjunto P de números naturais pares positivos menores que 9:

P
= {0; 2; 4; 6; 8}

b) Conjunto I dos números naturais ímpares:

N
= {1; 3; 5; 7; …} 

💧💦 Definição de um conjunto por compreensão (Descrição através
de uma propriedade)

O que é definição de um conjunto por compreensão?

Na definição
por compreensão, indica-se a propriedade comum dos seus elementos. Isto é,
basta especificar uma propriedade que só os seus elementos possuam.

Sabemos que em todos os conjuntos existe uma propriedade específica e comum a todos
os elementos; Então, usa-se esta propriedade para definir um conjunto por compreensão.

Lê-se: A é o conjunto dos elementos x, tal que qualquer
x tem a propriedade P é satisfeita. O símbolo “|” significa “tal que”.

Exemplos: 

a)    Conjunto P constituído por: 0;
2; 4; 6; 8:

P
= {x| x é um número natural par menor ou igual a 8};

b)    Conjunto B das cores da bandeira nacional:

B
= {x| x é cor da bandeira nacional};

c)     C ={x| x é um número ímpar menor que 20};

d)    V = {x| x é vogal do alfabeto};

e)    Conjunto E de números inteiros que estão entre -2 e
5:    

E= {x ∈ Z| − 2 < x <
5};

f)      Conjunto F de números reais maiores que 10:

F= {x ∈ R| x >10}.

💧 Existem ainda outras formas de definir um conjunto como definição
recursiva e definição usando operações sobre conjuntos para criar
novos conjuntos

Exemplo: O conjunto K formado
por {a, i, u} e por N = {0, 1, 2, 3, 4, …} pode ser definido (usando
operações sobre conjuntos) como: K = {a, i, u} ⋃ N 

Exercícios resolvidos:

 1. Defina os
conjuntos abaixo por compreensão:

a) S = {segunda−feira, terça−feira, quarta−feira, quinta−feira,
sexta−feira}

Resolução:

S = {x| x é um
dia útil da semana}

b) P = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56}

Resolução:

P= {x| x é um número natural múltiplo de 7}

c) M = {Abril, Junho, Setembro, Novembro}

Resolução:

M = {x| x é um mês
de trinta dias}

d) N = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} 

Resolução:

N= {x| x é número natural ímpar}

 

Exercícios Propostos:

1. Defina os seguintes conjuntos por extensão.

A = {x| x é número par menor que 30};

B = {x| x é consoante do alfabeto};

C = {x| x é letra da palavra Malangute};

D = {x| x é cor da bandeira moçambicana};

F = {x| x é nome da províncias moçambicana que começa com a
letra m}.

G = {x| x é divisor inteiros de 10};

H = {x| x é o conjunto dos múltiplos inteiros de 0}.

Garanta que não saia deste artigo sem saber responder/ resolver os exercícios acima.☝👆”

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Bibliografia

IEZZI, Gelson e MURAKAMI, Carlos. 2013. Fundamentos de matemática elementar: . 9a edição . São Paulo  : Atual Editora, 2013. Vol. 1.

Loureiro, António Alfredo Loureiro. Teoria dos Conjuntos. disponível em em https://homepages.dcc.ufmg.br/~loureiro/md/md_5TeoriaDosConjuntos.pdf : s.n.

ROCHA, Nuno. Conjuntos e sua Representação. disponível em https://grupos.moodle.ufsc.br/pluginfile.php/168522/mod_resource/content/1/Conj_Final.pdf : s.n.