Conjunto e Elementos de um conjunto: Conceitos, Exemplos e Exercícios

Introdução a Teoria de conjuntos

O que é Teoria de conjuntos?

Teoria de conjuntos é a teoria matemática que se dedica ao estudo da associação entre objetos ou elementos com a mesma propriedade. 

CONJUNTO E ELEMENTO DE UM CONJUNTO

O que é um conjunto?

Conjunto é uma coleção bem definida de entidades ou objetos com a mesma propriedade.

Um conjunto é uma coleção de objetos com determinada característica comum. A cada objeto de um conjunto chama-se elemento do conjunto.

Exemplos: 

◆ Conjunto de frutas;  

conjunto de frutas

 Observe que fazem parte deste conjunto todas frutas, então a propriedade comum é ser uma fruta

◆ Conjunto de números pares;      

◆ Conjunto de animais domésticos;  

animais domésticos

Observe que fazem parte deste conjunto todos animais domésticos,
então a propriedade comum é ser um "animal doméstico".

◆ Conjunto de números naturais;

◆ Conjunto de múltiplos de 5;

◆ Conjunto das disciplinas da 7ª classe;

◆ Conjunto de números quadrados; 

◆1   ◆4   ◆9 ◆16   ◆25

◆ Conjunto dos nomes dos meses de 31 dias;

◆ Conjunto dos professores da 10ª classe;

◆Conjunto dos distritos da província de Inhambane;

◆ Conjunto dos algarismos romanos;

◆ Conjunto dos números ímpares positivos;

◆ Conjunto dos naipes das cartas de um baralho.   

naipes das cartas de um baralho

Elementos de um conjunto

 O que é elemento de um conjunto?

Elementos de um conjunto - são todos objetos que constituem um conjunto.

Exemplos

a) Banana, maçã são alguns elementos de um conjunto frutas;  

b) 2 é um elemento do conjunto de números pares;

c) 5, 10, 15, 20, cada um destes números, é elemento do conjunto de múltiplos de 5, 

d) 16 é um elemento do conjunto de números pares;   

e) Matemática é um elemento do conjunto das disciplinas da 10ª classe.

Nota: Um elemento de um conjunto pode ser uma letra, um número, um nome, etc.

Um
conjunto pode ser elemento de outro conjunto?

Parte interna de uma sala de aulas: fonte: Pixabay

É importante notar que um conjunto pode ser elemento de outro conjunto. 

Exemplos

a) A Turma 3 da 8ª classe da Escola Secundária PSK de Vungane é um conjunto constituído por todos alunos da turma, e também  é um elemento do conjunto das Turmas da 8ª classe.

b) Classes de uma Escola é um conjunto de varias classes, então uma classe é um elemento desse conjunto, mas também uma classe é um conjunto de turmas.

Outros Exemplos de conjunto e elementos de um conjunto:

a) Conjunto das cores da bandeira de Moçambique é constituído pelas cores: verde, branca, preta, amarela e vermelha. Então, a cor vermelha é elemento do conjunto das cores da bandeira.

b) Conjunto de números pares menores que 10 é composto pelos números: 0, 2, 4, 6 e 8. Então, 2 é um elemento do conjunto dos números pares menores que 10.

c) No conjunto de vogais do alfabeto temos a, e, i, o, u. Assim, a é um elemento deste conjunto.

d)  Uma reta pode ser considerada um conjunto dos pontos, neste caso cada ponto dessa reta
é um elemento do conjunto

Exercícios resolvidos

Exercício 1.  Indique os elementos dos seguintes conjuntos

a) Conjunto das vogais;

b) Conjunto dos algarismos
romanos;

c) Conjunto dos números
ímpares positivos;

d) Conjunto dos números
primos positivos;

e) Conjunto dos naipes das
cartas de um baralho;

f) Conjunto dos nomes dos
meses de 31 dias.

Resolução

a)   
a, e, i, o, u

b)   
I, V, X, L, C, D, M

c)    
1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

d)   
2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

e)   
paus, ouros, copas, espadas

f)     
janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro, dezembro

Exercício 2. Com base nas seguintes palavras e
números (Tete, Manga, Sofala, laranja, Manica, Gaza, banana, papaia,
1,3,5,7,9,11), forme 3 conjuntos e atribua nome aos conjuntos formados

Resolução

Sabemos que os elementos de
um conjunto devem ter uma mesma propriedade.

 E nestes nomes temos as seguintes
propriedades: províncias de Moçambique; frutas e números
naturais ímpares: então temos os seguintes conjuntos:

Conjunto de províncias de
Moçambique = {Tete, Sofala, Manica, Gaza};

Conjunto de frutas ={Manga, laranja,
banana, papaia} e;

Conjunto
de números naturais ímpares ={1,3,5,7,9,11}

Exercícios Propostos

Exercício 1. Retire
elementos que não fazem parte de cada conjunto abaixo:

1.1. Conjunto
de países = {Moçambique,
Maputo, Angola, África do Sul, Sofala, Madagáscar};

1.2. Conjunto dos números pares menores que 10. = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};

Exercício 2. Indique os elementos dos
seguintes conjuntos

a) Conjunto das disciplinas da 10ª classe.

b) Conjunto das cores da bandeira nacional.

c) Conjunto dos professores de Matemática da Escola Secundária de Vungane.

Exercício. 3 Indique os elementos
dos  conjuntos abaixo:

3.1. O
conjunto das letras da palavra "Matemática"

3.1. O
conjunto dos meses do ano com 30 dias

Exercício. 4 Dê nomes aos conjuntos
abaixo usando uma propriedade comum dos seus elementos.:

a)
3, 6, 9, 12, ...

b)
2, 4, 6, ..., 20

Garanta que não saia deste artigo sem saber responder estas questões:👇

👉 Define teoria de Conjuntos?

👉 O que  é um conjunto?

👉 Como são chamados os objetos/ entidades que fazem parte de um conjunto?

👉 O que é elemento de um conjunto?

👉 "Chefes das turmas da 12ª classe" pode ser considerado como
conjunto?

👉  Qual é a diferença entre um conjunto  e
elemento de um conjunto?

👉  Um conjunto  pode ser elemento de outro conjunto? se sim, Dê exemplo.

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Bibliografia

IEZZI, Gelson e MURAKAMI, Carlos.
2013. Fundamentos
de matemática elementar: . 9a edição . São Paulo  : Atual Editora,
2013. Vol. 1.

KIRILOV, Alexandre. 2017. Introdução a Teoria de Conjuntos. disponível em https://docs.ufpr.br/~akirilov/ensino/2017/docs/itc01-UFPR-2017.pdf : s.n., 2017.