[Resolução do exercício 1 | Prova Escrita de Matemática B - 2008] - Um canteiro com a forma de um quadrado de 7 metros de lado.

Pretende-se fazer um canteiro, no jardim de uma escola, com a forma de um quadrado de 7 metros de lado.

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A figura 1 representa um projeto desse canteiro, designado por [ABCD], em que a região sombreada representa a zona que se pretende relvar, e o quadrado [EFGH] representa o local destinado a plantar roseiras. Tem-se, em metros:

1.1. Admita que x = 3. Pretende-se plantar 700 roseiras na zona reservada para esse efeito. Cada roseira necessita de uma área quadrangular com 20 centímetros de lado. Será possível plantar as 700 roseiras nessa zona? Justifique.

1.2. Mostre que a área, a, da região relvada, em metros quadrados, é dada, em função de x, por

Calcule a (0) e interprete o valor obtido no contexto da situação descrita

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RESOLUÇÕES

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1.1. Admita que x = 3. Pretende-se plantar 700 roseiras na zona reservada para esse efeito. Cada roseira necessita de uma área quadrangular com 20 centímetros de lado. Será possível plantar as 700 roseiras nessa zona? Justifique.

Resolução:

1º Calcular a Área [EFGH]. Sabemos que [EFGH] é um quadrado cujo lado (l) é a hipotenusa (EF) do triângulo retângulo [AEF].

Então: pelo teorema de Pitágoras temos:

Hipotenusa (EF) = 5m.

Área do quadrado [EFGH] é:

que é a área onde pretende-se plantar 700 roseiras.

2º Calcular a área quadrangular de uma roseira

3º Reduzir as duas áreas para mesma unidade de medida: (podendo ser o m²)

4º Verificar a suficiência do espaço para 700 roseiras:

Temos que Quando aumentar o número de roseiras, aumenta-se também o espaço (área) necessária. Logo é uma proporcionalidade direta.

Significa que 700 roseiras necessitam de área de 28 m².

Resposta: Não será possível plantar as 700 roseiras nessa zona. Porque a zona reservada é de 25 m² enquanto 700 roseiras necessitam de área de 28 m²

1.2. Mostre que a área, a, da região relvada, em metros quadrados, é dada, em função de x, por

Calcule a (0) e interprete o valor obtido no contexto da situação descrita

Resolução:

A região relvada é composta por quatro (4) triângulos iguais, isto é,