Resolução de Exame de Admissão de Matemática - 2022 (IFP - 12ª+3) - com Explicação detalhada. Parte

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A seguinte resolução do Exame de admissão de Matemática está dividida em quatro (4) partes para facilitar a organização
aqui neste site:

Parte I (ABERTA)

Parte II (Exercícios: 11 a 20)

Parte III (Exercícios: 21 a 30)

Parte IV (Exercícios: 31 a 40)

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Parte I (Exercícios: 1 a 10)

Exercício 1. Um atleta A faz um determinado percurso
em 48 minuto, ao passo que um atleta B faz o mesmo percurso em 1 hora. Qual
é a razão entre os tempos gastos pelos atletas?

Resolução:
◾ Antecedente: 48min
◾ Consequente: 1h = 60min

Resposta: A razão entre os tempos gastos pelos atletas é 4/5.
A opção correta é alínea A.

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Exercício
2. Qual é o valor de x
na proposição

Resolução:
Pela propriedade fundamental das proporções:
o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:

Resposta: é o valor de x nesta proposição é 101/2
A opção correta é alínea D.

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Exercício 3. Uma empresa pretende alocar 400 mil
meticais em pesquisa e propaganda, de modo que a razão entre as quantias seja 2÷3.
Quais são, respetivamente, os valores
alocados para pesquisa e propaganda?

Resolução:
Dadas duas quantias: valor da pesquisa “a” e valor
da propaganda e “b”. a
razão entre a e b é a:b ou a/b
Dos
conhecimentos sobre razões temos:

Como
a+b=400 000 ➡ a=400 000-b

➡ 2b=1 200 000-3b
➡ 2b+3b=1 200 000 ➡ 5b=1 200 000

➡ b=1200 000/5 ➡ b=240 000

Substituindo o
valor de b em a=400000-b temos:
➡ a=400 000-b ➡ a=400 000-240 000

➡ a=160 000

Resposta: os valores alocados para pesquisa e
propaganda 160 mil 240 mil respetivamente
A opção correta é alínea B.
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Exercício 4. Na
tabela seguinte, as grandezas x e y são diretamente
proporcionais. Obtenha os valores de m e p.

X	m	2	8
y	4	5	P

A. m=5/8⋁ p=20 B.
m=20⋁ p=5/8
C. m=20⋁
p=8/5 D. m=8/5⋁ p=20
Resolução:
Como são grandezas
diretamente proporcionais, temos:

E Pela propriedade fundamental da proporcionalidade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:

Resposta: os valores de m e p são
8/5 e 20 respetivamente.

A opção correta é alínea A.
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Exercício 5. Um
investidor gastou 14000 u.m. na compra de um bem. Após um ano, vendeu-o
por 19500 u.m. Qual foi o lucro, em percentagem?

Resolução:

Dos
conhecimentos sobre Variação percentual temos:

Não entendeu? É simples, Siga os passos:

1º Leve o valor final e subtraí-lo o
valor inicial

➡ 19 500
– 14 000 =5 500

2º Leve o resultado (5 500) e
dividi-lo pelo valor inicial

➡ 5 500:
14 500 ≅0,392857

3º Leve o resultado (0,392857) e
multiplicá-lo por 100%

➡ 0,392857×
100% = 39,2857% ≅39,29%

Resposta:
o lucro, em percentagem,
foi de 39,29%.
A opção que se mais se
aproxima ao valor correto é alínea B.
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Exercício 6. Uma
corrente de ouro cujo preço de tabela é 420 u.m. é vendida com desconto
de 25%. Qual é o preço após sofrer o desconto?
A. 305 B.309 C.
315 D.329
Resolução:
Dos
conhecimentos sobre Variação percentual podemos deduzir que:

Não entendeu? É simples, Siga os passos:
1º (calcule o desconto absoluto) Leve o
valor inicial e multiplicá-lo pela percentagem de desconto:

➡ 420×25%=420×25/100
=10 500/100=105

2º Leve o valor inicial e subtraí-lo o
desconto calculado

➡ 420-105=315

Lembre-se:
25% =25/100 =0,25
Na multiplicação de frações,
tomamos os numeradores entre si e os denominadores também

Resposta:
o preço após sofrer o
desconto foi de 315 u.m.
A opção correta é alínea C.
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Exercício 7. Sendo A,B e C conjuntos quaisquer. Qual
das seguintes propriedades é correta?

A. A∪A=A B.B∪∅=A C.
A∪B=A D.A∩∅=A
Resolução:
Das propriedades da união interseção
de conjuntos, temos que:
– Na união de conjuntos, não
devemos repetir os elementos em comum: portanto, A∪A =A , ou seja serão apenas os mesmos elementos do conjunto A.
– A união de um conjunto B com o conjunto
Vazio é formada apenas por por (elementos de) B, isto é, B∪∅ =B
– A∪B=A, Isto só seria correto se
B=∅, do contrário (como é o caso do exercício atual), NÃO está correto.
– A interceção (∩) de um conjunto A com o
conjunto Vazio é formada apenas pelo conjunto vazio, isto é, A∩∅ =∅.
Resposta:
a propriedade é correta A∪A =A.
A opção correta é alínea A.
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Exercício 8. Qual
das seguintes operações é verdadeira?
A. Z+∪Z-=Z        B.(3,2-1)∈N     C. N⊃Z    D.5,17∈Z
Resolução:
– A união de todas as duas partes (negativa
e positiva) do conjunto Z forma todo o conjunto Z.
(3,2-1)= 2,2 não é um número Natural.
– O conjunto N não contem o conjunto Z,
mas sim o contrário.
5,17 Não é um número inteiro.
Resposta:
a operação é verdadeira Z-∪Z+ =Z.
A opção correta é alínea A.
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Exercício 9. Em um grupo de 42 pessoas residentes em
um município, 13 trabalham por conta própria e 34 trabalham com contrato
assinado. Qual é o número de pessoas desse grupo que trabalha por conta
própria e com contato assinado?
A. 1            B.3          C.
5             D.7
Resolução:

A partir do diagrama
observamos que:
(13-x)+x+(34-x)=42

➡ 13-x+x+34-x=42 ➡ 47-x=42

➡ -x=42-47

➡ -x=-5

➡ x=5
Resposta: o número de pessoas desse grupo que
trabalha por conta própria e com contato assinado 5.
A opção correta é alínea C.
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Exercício 10. Qual
é o valor de
A. 4 B.3 C.
2 D.1

Resolução:

Resposta: o valor de é 2
A opção correta é alínea C.

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