(Parte IV) Resolução de Exame de Admissão de Matemática - 2022 (IFP - 12ª+3)

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A seguinte resolução do Exame de admissão de Matemática está dividida em quatro (4) partes para facilitar a organização aqui neste site:

Parte I (Exercícios: 1 a 10)

Parte II (Exercícios: 11 a 20)

Parte III (Exercícios: 11 a 30)

Parte IV (ABERTA)

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Parte IV (Exercícios: 31 a 30)

Exercício 31. A solução
do sistema

A.(4;1) B.(1;4) C.(-1;-4)
D.(-1;4)

Resolução:

Substituindo
x=1 em x+y=5 teremos:
x+y=5 ➡ 1+y=5
➡ y=5-1
➡ y=4
Logo temos x=1 e y=4
Solução: (x; y) ={(1;4)}.
Resposta: A solução do sistema é o par
ordenado (1;4)
A opção correta é alínea B.
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Exercício 32. Qual é a função inversa de f(x)=log2(x-1)?

Resolução:
Para
achar a inversa de uma função devemos trocar o x por
y e rescrever a função:

Por ser inversa representa-se por: f^-1

Resposta: A função inversa de

A opção correta é alínea A.
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Na figura estão representadas
as funções f e g. Responda as perguntas 33 e 34.

Exercício 33. A
expressão analítica de g(x) é...
Resolução:
Vejamos que g(x) é uma função do 1º grau:
y=ax+b ;
Há várias formas para achar a
expressão analítica de uma funcao do 1º grau.
➡ Podemos usar os pontos visíveis do gráfico:
(1; 2) e (3;0)
1º
Calcular o valor de a (declive):

➡ a=1

2º substituir o a=-1 e o Ponto (1,2) em y=ax+b:
2=-1(1)+b

➡ 2=-1+b

➡b=2+1 ➡ b=3

Então: y=ax+b

➡ y= -1x+3 ➡ y=-x+3

Resposta: A a expressão analítica g(x) é y=-x+3.
A opção correta é alínea D.
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Exercício 34. g(x) > f(x) para x igual a….

Resolução:

Queremos os valores de x
pertencentes a parte onde o gráfico da função g(x) está em cima do gráfico
f(x). Isso acontece a partir de -∞ até x=1; Note que exatamente ponto x=1 os
gráficos intersetam-se então o intervalo será aberto; e o infinito também é
sempre aberto.

Resposta: g(x) > f(x) para x∈]-∞; 1[.
A opção correta é alínea B.
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Exercício 35. A
Soma g(0)+ f(0) é...
A.2
B.4 C.6 D.8
Resolução:
Temos que
quando x=0, g(x)=-(0)+3=3 ó g(0)=3. Observe
também no gráfico que quando x=0, f(x)=1 ó f(0)=1
Então: g(0)+ f(0) =3+1=4
Resposta: A soma g(0) + f(0) é 4.
A opção correta é alínea B.
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Exercício 36. Qual
é o Domínio de existência da expressão

Resolução:

Sabemos
que a raiz quadrada aceita todos números reais não negativos, isto é, todos reais
positivos incluindo zero.

Resposta: Domínio de existência da expressão

A opção correta é alínea D.
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Exercício
37. Considere
a função f: R→R definida por:

Qual é o valor de

A.1 B.2 C.3 D.4

Resolução:
A parte negativa de f(x) quando x
tende a 1 é dada por f(x) =2.
Como o limite de uma função constante é sempre
a própria constante.

Resposta: O Qual é o valor de

A opção correta é alínea B.
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Exercício 38. Qual
é a primeira derivada de

Resolução:

Resposta: a primeira derivada de

A opção correta é alínea B.
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Exercício 39. Considere
a função f(x)=(x-1)/(x+2). Então o valor f ‘(0) é…

A.1/9
      B.2/9          C.1/3
        D.3/4

Resolução:

Resposta: Então o valor f ‘(0) é 3/4
A opção correta é alínea D.
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Exercício
40. Seja
f(x)=x² derivável em x=2. Qual é o valor de

A.4 B.3 C.2 D. 1

Resolução:

A opção correta é alínea A.
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FIM

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Parte I (Exercícios: 1 a 10)

Parte II (Exercícios: 11 a 20)

Parte III (Exercícios: 11 a 30)

Parte IV (ABERTA)

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