(Parte II) Resolução de Exame de Admissão de Matemática - 2022 (IFP - 12ª+3)

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A seguinte resolução do Exame de admissão de Matemática está dividida em quatro (4) partes para facilitar a organização aqui neste site:

Parte I (Exercícios: 1 a 10)

Parte II (ABERTA)

Parte III (Exercícios: 21 a 30)

Parte IV (Exercícios: 31 a 40)

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Parte II (Exercícios: 11 a 20)

Exercício 11. Sendo r||s, e||f qual é o valor de x?

A. 60º B.70º C. 80º D.90º
Resolução:
Observe que,
na figura, os dois ângulos marcados são ângulos alternos internos, cujas
amplitudes são iguais:

Isto é, 2x+20º =140º

➡ 2x=140º -20º

➡ 2x=120º

➡ x=60º
Resposta: Sendo r||s, e||f o valor de x
é 60⁰.
A opção correta é alínea A.

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Exercício 12. Os números x e y são tais que 5≤x≤10 e 30≤y ≤40. Qual é o maior valor de x/y?

Resolução:
Para obter o
maior quociente (resultado da divisão) de x por y devemos tomar
o maior valor possível de x e dividi-lo pelo menor valor
possível de y.
◾ O maior valor de x em 5≤x≤10
é 10;
◾ O menor valor de y em 30≤y≤40
é 30.

Resposta: O maior valor de x/y é 1/3
A opção correta é alínea A.
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Exercício 13. Um retângulo tem área de 50m². Quanto tem de
lado um quadrado com a mesma área?

Resposta: um quadrado com a área de 50m²
tem um lado de

A opção correta é alínea D.
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Exercício 14. Sejam f(x)=x²e g(x) =x-1 duas
funções. A função fog(x) é igual a…

Resolução:

A opção correta é alínea A.

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Exercício 15. Qual é o domínio da função

Resolução:

Domínio de existência de uma função são os valores de x que tornam a função possível e existente em R.

Como sabemos que, em R, não existe raiz quadrada de números negativos,
temos:
x+3≥0
➡  x≥0-3
➡  x≥3
➡  Então Df=x≥3 ou Df=[3; +∞[

A opção que se mais se
aproxima a resposta correta é alínea A.
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Exercício 16. Dada a equação geral da reta: 2x+7y-1=0, qual é o seu
declive?

Resolução:

Se transformarmos a equação geral em equação reduzida da reta (y=ax+b), o declive será o coeficiente do x (a).

Resposta: O declive da reta definida pela equação
geral 2x+7y-1=0 é -2/7.
A opção correta é alínea B.
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Exercício 17. A função f(x)= (x+2)⁵/(x-2)
apresenta zeros no ponto…
A. x=-5 B.x=-2 C.
x=2 D.x=5

Resolução:

Zeros da função são os valores de x que tornam a função nula, isto é, valores de x em que f(x)=0

Resposta: A função
f(x)= (x+2)⁵/(x-2) apresenta zeros no ponto x=-2

A opção correta é alínea B.

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Exercício 18. Qual é o número positivo x, cuja soma com o seu inverso é
mínima.
A. 1 B. 2 C. 3 D.4

Resolução:

O
que é inverso?

–
Dado um número x, o seu inverso é 1/x.

–
A soma (y) de um número com seu inverso é y = x + (1/x)

1º Escrever a soma (y) de x e seu inverso:

Como
o exercício no pede um número positivo, então x=1
Resposta: o número positivo x, cuja soma com o seu
inverso é mínima é 1
A opção correta é alínea A.
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Exercício 19. Qual é valor de m para que o polinómio (m+3)x³-2x²-4x+1
seja do grau 3?
A. m=-3
B. m≠-3 C.
m=3 D.m≠3

Resolução:

O que é Polinómio de grau 3?

– Polinómio de grau 3 é aquele em que o maior expoente da sua incógnita é 3; e para tal o coeficiente da incógnita de grau 3 deve ser diferente de zero (≠0).

Então temos:
m+3≠0

➡ m≠0-3

➡ m≠-3
Resposta: para que o polinómio (m+3)x³-2x²-4x+1
seja do grau 3, m de ser diferente -3.
A opção correta é alínea B.
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Exercício 20. Para k
∈ Z, qual é a solução de cosx=1?

Resolução:

cosx=1
➡ x=0
A equação cosx
=1 possui como solução todos os arcos côngruos ao arco 0 ou 2π –0 = 2π.
Portanto a
solução da equação
cosx=1 é: x=0+2kπ
➡ x=2kπ.
Solução: x=2kπ.
Resposta: qual é a solução de cosx=1 é: x=2kπ, pra k∈Z
A
opção correta é alínea A.

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Parte I (Exercícios: 1 a 10)

Parte II (ABERTA)

Parte III (Exercícios: 21 a 30)

Parte IV (Exercícios: 31 a 40)

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