Proporções: Definição; Representação e Propriedade fundamental.

 PROPORÇÕES

Proporção - é uma sentença matemática que indica uma igualdade entre duas razões.

A palavra proporção vem do latim proportione e significa
uma relação entre  partes de uma grandeza, é uma igualdade
entre duas razões.

Conceito de proporção

O que é Proporção?

Proporção é uma
igualdade entre duas razões. 
Se a razão a/b for igual a k, e a razão c/d também for igual a k, então estas razões formam entre si uma proporção: 

, onde k
é uma constante.

O que são razões proporcionais?

Razões proporcionais são aquelas
que possuem o mesmo resultado. Duas razões são proporcionais se o resultado da divisão entre o antecedente e o consequente da primeira razão for igual ao resultado da divisão entre os termos da segunda razão. 

Exemplo: Dadas as razões 5/4 e 15/12, verifique se são ou não proporcionais.

Já que:

  Logo: 5/4 e 15/12 são proporcionais.
Se existir uma proporção entre razões de medidas da mesma grandeza, significa que há influência entre as medidas, isto é, a 2ª medida é influenciada pela primeira.

Representação e Notação de uma proporção

Como se representa uma proporção?

Uma proporção entre duas razões
a/b e c/d é representada por: 

 e
lê-se:

__ "a está para b assim como c está para d";

__"a está para b na mesma razão que c está para d";

__"a e b são proporcionais a c e d".

Diferença entre razão e proporção

Não devemos confundir estas duas expressões pois: uma razão é a divisão entre dois
valores e a proporção é uma igualdade entre duas razões.

Termos de uma proporção

Como são designados os termos de uma proporção?

Numa proporção a/b=c/d o
antecedente da primeira razão (a) e o consequente da segunda (d) são chamados
de extremos, enquanto o consequente da primeira razão (b) e o
antecedente da segunda razão (c) são chamados de meios.

Os números a, b, c e d todos são denominados termos da proporção: onde a, b, são  termos da 1ª razão e a, b, são  termos da 2ª razão.  

PROPORÇÃO CONTÍNUA; QUARTA PROPORCIONAL E TERCEIRA PROPORCIONAL 

🕳️Proporção contínua: 

 Quando os meios de uma proporção são iguais, diz-se que é uma proporção contínua. 

Proporção contínua é aquela cujos valores dos meios são iguais.

Exemplos: As seguintes proporções são continuas:

 

 🕳️Quarta proporcional:  

O quarto termo de uma proporção chama-se quarta proporcional. Ou seja, quarta proporcional é o quarto termo de qualquer proporção.

Exemplos: 

Indique a quarta proporcional nas seguintes proporções.

 🕳️Terceira proporcional: 

Numa proporção for
contínua, o quarto termo é denominado de terceira proporcional. i

Terceira proporcional - é quarto termo de uma proporção contínua.

Exemplos: 

Indique a quarta proporcional nas seguintes proporções.

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DA PROPORÇÃO

o que diz Propriedade fundamental da proporcionalidade?
A Propriedade fundamental da
proporção diz que o produto dos meios é sempre igual ao produto dos extremos.

 

O resultado da multiplicação dos meios é igual ao resultado da multiplicação dos extremos.

Exemplos:

1. Verifique se as seguintes igualdades são proporções: 

a) 3/5=6/10  é uma proporção?

b) 6/13=4/10  é uma proporção?

2. Determinar o valor de x para que a razão x/3 esteja em
proporção com 4/6.: 
 Resposta: Para que a razão x/3 esteja em proporção com 4/6 o valor de x
deve ser 2.

	Grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Razões inversas: o que são? como determinar? e exemplos.

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