Trabalho 1 de campo - Geometria Euclidiana e Descritiva - UCM

 Geometria Euclidiana e Descritiva

Trabalho de Campo da Disciplina de Geometria Euclidiana e Descritiva - UCM 

1. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas? De razões para suas respostas

i.   Apenas uma linha pode passar por único.

ii. Há um número infinito de linhas que passam por dois pontos distintos.

iii.  Uma linha terminada pode ser produzida indefinidamente em ambos os lados.

iv.   Se dois círculos são iguais, então seus raios são iguais.

v.      Na figura a seguir, se 𝐴𝐵 = 𝑃𝑄 e 𝑃𝑄 = 𝑋𝑌, então 𝐴𝐵 = 𝑋𝑌.

2.      Dê uma definição para cada um dos seguintes termos. Existem outros que precisam ser definidos primeiro? O que são e, como pode defini – los?

i.      i. Linhas paralelas.
ii. Linhas perpendiculares.
iii. Segmento de linha.
iv. Raio de um circulo.
v.  Quadrado.

3. Considere dois “postulados” dados abaixo:

i. Dado qualquer dois pontos distintos 𝑨 e 𝑩, existe um terceiro ponto C que está entre 𝑨 e 𝑩. 
ii. Existem pelo menos três pontos que não estão na esma linha. 
— Esses postulados contêm termos indefinidos? Esses postulados são consistentes? Eles seguem os postulados de Euclides? Explique.

  

 4.      Se um ponto C estiver entre dois pontos 𝐴 e 𝐵 tal que 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, então prove que 𝐴𝐶 =1/2AB. Explique desenhando a figura

5. O ponto 𝐶 é chamado de ponto médio do segmento de linha 𝐴𝐵, prove que cada segmento de linha tem um e apenas um ponto médio.
6. Na figura a seguir, se 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 , prove que 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷.

   7. Por que Axioma 5, na lista dos axiomas de Euclides, é considerada uma verdade universal? (Note que a questão não é sobre o quinto postulado).

8. Como você reescreveria o quinto postulado de Euclides para que fosse mais fácil de compreender?

9. O quinto postulado de Euclides implica a existência de linhas paralelas? Explique.

10. Se 𝐴𝐵𝐶𝐷 é quadrilátero e 𝐴𝐵𝑃 é triangulo equilátero, determine 𝑥

11. Os segmentos  AB e BC  ,  BC e  CD são adjacentes, de tal maneira  AB é o triplo de BC é o dobro de CD  e AD=36cm . Determine as medidas dos segmentos AB ; BC e  CD 

12. Uma gangorra é formada por uma haste rígida [𝐴𝐵], apoiada por uma mureta de concreto no ponto C, como ilustra a figura.

Determine a altura da extremidade 𝑨 em relação ao chão, quando a extremidade 𝑩 da haste toca o chão.

13. A distância entre os pontos (−3, −4) e (𝑞, 5) é de 15. Encontre os possíveis valores de 𝑞.

14. 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrilátero circunscritível cujos lados medem 𝐴𝐷 = 12𝑐𝑚 , 𝐷𝐶 = 9𝑐𝑚 , 𝐵𝐶 = 𝑥 + 7 e 𝐴𝐵 = 2𝑥 + 1. Determine o perímetro desse quadrilátero.

15. Sendo   Bissetrizes dos ângulos internos e externo em 𝐴, determine o valor de  , dados 𝐵𝑆 = 8𝑐𝑚 e 𝑆𝐶 = 6𝑐𝑚.

15. Sendo   Bissetrizes dos ângulos internos e externo em 𝐴, determine o valor de  , dados 𝐵𝑆 = 8𝑐𝑚 e 𝑆𝐶 = 6𝑐𝑚.
16. Diga, justificando, se a relação de perpendicularidade de retas é ou não:

i. Reflexiva;

ii. Simétrica;

iii. Transitiva.

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FIM DAS ACTIVIDADES DO PRIMEIRO TRABALHO DE CAMPO