Toda Matemática num único livro

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CAPÍTULO 1 – Função do 1º grau ....................................................................................... 11

1. Função do 1º grau ...................................................................................... 11
2. Gráfico da função do 1º grau ....................................................................... 14
3. Raiz ou zero da função do 1º grau ................................................................ 18
4. Estudo de sinal da função do 1º grau ............................................................ 20
5. Inequação do 1º grau ................................................................................... 21
6. Inequações produto e quociente ................................................................. 22
CAPÍTULO 2 – Função do 2º grau ...................................................................................... 27
1. Raízes da função do 2º grau ........................................................................ 29
2. Gráfico da função do 2º grau ...................................................................... 32
3. Vértice da parábola – máximos e mínimos da função .................................... 35
4. Conjunto imagem ........................................................................................ 36
APLICAÇÃO PRÁTICA – Função da posição em relação ao tempo da MRUV ..... 40
5. Estudo do sinal da função do 2º grau ........................................................... 40
6. Inequações do 2º grau ................................................................................ 43
7. Inequações produto e quociente ................................................................. 45
CAPÍTULO 3 – Função Modular .......................................................................................... 50
1. Módulo de um número real ......................................................................... 50
2. Gráfico da função modular .......................................................................... 53
3. Equações modulares .................................................................................... 55
4. Inequações modulares ................................................................................. 57
CAPÍTULO 4 – Função Exponencial ................................................................................ 62
1. Equação exponencial ................................................................................... 63
2. Gráficos da função exponencial ................................................................... 65
APLICAÇÃO PRÁTICA – Tempo de desintegração radioativa........................... 68
3. Inequação exponencial ................................................................................ 69
CAPÍTULO 5 – Função Logarítmica ................................................................................. 77
1. Logaritmo .................................................................................................... 78
2. Propriedades decorrentes da definição ........................................................ 79
3. Logaritmo decimal – característica e mantissa................................................ 81
4. Propriedades operatórias dos logaritmos ...................................................... 83
5. Mudança de base ....................................................................................... 84
APLICAÇÃO PRÁTICA – A escola de pH ...................................................... 85
6. Função logarítmica ....................................................................................... 86
7. Equações logarítmicas .................................................................................. 88
8. Inequações logarítmicas ............................................................................... 91
CAPÍTULO 6 – Funções Circulares – Trigonometria ............................................. 97
1. Triângulo retângulo ...................................................................................... 98
2. Razões trigonométricas ................................................................................ 98
3. Teorema de Pitágoras ................................................................................... 101
4. Ângulos notáveis ........................................................................................ 102
5. Relações trigonométricas .............................................................................. 105
6. Circunferência............................................................................................. 108
7. Comprimento da circunferência ................................................................... 108
8. Arco de circunferência ................................................................................ 110
9. Ciclo trigonométrico .................................................................................... 113
10. Arcos côngruos ........................................................................................... 114
11. Seno ........................................................................................................... 117
12. Cosseno ..................................................................................................... 119
13. Relação fundamental da trigonometria .......................................................... 122
APLICAÇÃO PRÁTICA – A quadratura do círculo ........................................... 123
14. Tangente ..................................................................................................... 124
15. Cotangente, secante e cossecante ............................................................... 126
16. Relações derivadas ...................................................................................... 127
17. Equações e inequações trigonométricas ....................................................... 129
18. Transformações trigonométricas .................................................................... 135
19. Funções trigonométricas ............................................................................... 137
CAPÍTULO 7 – Seqüências e Progressões ................................................................... 144
1. Lei de formação .......................................................................................... 144
2. Progressões Aritméticas ............................................................................... 146
 Fórmula do termo geral da P.A. ................................................................... 149
4. Soma dos termos de uma P.A. finita ............................................................ 151
5. Progressões Geométricas (P.G.) ................................................................. 153
6. Fórmula do termo geral de uma P.G. ............................................................ 156
7. Soma dos termos de uma P.G. finita ............................................................ 157
8. Soma dos termos da P.G. infinita................................................................. 158
CAPÍTULO 8 – Matrizes e Determinantes .................................................................. 162
1. Definição ..................................................................................................... 162
2. Tipo ou ordem de uma matriz ...................................................................... 163
3. Representação genérica de uma matriz ......................................................... 163
4. Igualdade de matrizes .................................................................................. 165
5. Operações com matrizes ............................................................................. 166
6. Casos particulares ....................................................................................... 170
7. Determinantes ............................................................................................. 173
CAPÍTULO 9 – Sistemas Lineares .................................................................................... 183
1. Definição ..................................................................................................... 184
2. Equação linear ............................................................................................. 184
3. Solução de uma equação linear .................................................................... 184
4. Representação genérica de um sistema linear ................................................ 186
5. Representação de um sistema linear por meio de matrizes ............................. 187
6. Sistema normal ............................................................................................ 189
7. Regra de Cramer ......................................................................................... 190
8. Classificação de um sistema linear ................................................................ 191
APLICAÇÃO PRÁTICA – Balanceamento de equações químicas ...................... 194
CAPÍTULO 10 – Análise Combinatória e Binômio de Newton .......................... 197
1. Princípio fundamental da contagem ou princípio multiplicativo ...................... 197
2. Fatorial ........................................................................................................ 202
3. Tipos de agrupamento ................................................................................. 206
4. Arranjos simples .......................................................................................... 206
5. Permutações simples .................................................................................... 209
6. Combinações simples .................................................................................. 210
7. Agrupamentos com repetição ...................................................................... 213
8. Casos particulares de números binomiais ..................................................... 218
9. Números binomiais complementares ............................................................ 219
10. Números binomiais consecutivos ................................................................. 220
11. Propriedade dos números binomiais consecutivos (Relação de Stiffel) .......... 221
12. Triângulo de Tartaglia-Pascal ......................................................................... 222
13. Binômio de Newton .................................................................................... 224
14. Fórmula do termo geral ................................................................................ 226
CAPÍTULO 11 – Probabilidade e Estatística .............................................................. 229
1. Definição ..................................................................................................... 229
2. Elementos da teoria das probabilidades ....................................................... 230
3. Experimento composto ................................................................................ 231
4. Probabilidade de um evento ........................................................................ 232
5. Probabilidade da união de eventos .............................................................. 235
6. Probabilidade de um evento complementar .................................................. 236
7. Probabilidade da intersecção de eventos ..................................................... 237
8. Probabilidade condicional ........................................................................... 238
9. Lei binominal das probabilidades ................................................................ 240
10. Estatística .................................................................................................... 242
11. Medidas de tendência central ..................................................................... 244
CAPÍTULO 12 – Matemática Financeira ........................................................................ 247
1. Porcentagem ................................................................................................ 247
2. Lucro e prejuízo .......................................................................................... 249
3. Descontos e acréscimos ............................................................................... 251
4. Acréscimos e descontos sucessivos ............................................................. 253
5. Juro ............................................................................................................ 256
6. Unidade de tempo ...................................................................................... 257
7. Montante .................................................................................................... 257
8. Juro simples ................................................................................................ 258
9. Juro composto ............................................................................................ 261
10. Aplicação ou capital à taxa variável .............................................................. 263
11. Inflação ....................................................................................................... 264
CAPÍTULO 13 – Números Complexos ................................................................................ 267
1. Definição ..................................................................................................... 267
2. Conjunto dos números complexos ............................................................... 268
3. O número complexo ................................................................................... 268
4. Casos especiais ........................................................................................... 268
5. As potências de i ........................................................................................ 272
6. Igualdade de números complexos ................................................................ 274
7. Conjugado de um número complexo ........................................................... 275
8. Operações com números complexos ........................................................... 276
9. Equações do 1º e 2º graus em c................................................................. 278
10. Representação gráfica – plano de Argand-Gauss ......................................... 280
11. Módulo de um número complexo ............................................................... 281
12. Argumento de um número complexo ........................................................... 283
13. Forma trigonométrica ou polar dos números complexos ................................ 285
CAPÍTULO 14 – Polinômios e Equações Polinomiais ............................................ 287
1. Função polinomial ....................................................................................... 288
2. Grau do polinômio ..................................................................................... 289
3. Princípio de identidade de polinômios......................................................... 290
4. Polinômio identicamente nulo ...................................................................... 290
5. Valor numérico de um polinômio ................................................................. 291
6. Operações com polinômios ........................................................................ 293
7. Método de Descartes .................................................................................. 297
8. Equações polinomiais .................................................................................. 299
9. Teorema fundamental da álgebra .................................................................. 299
10. Teorema da decomposição .......................................................................... 299
11. Multiplicidade de uma raiz .......................................................................... 301
12. Teorema das raízes complexas ...................................................................... 302
13. Relações de Girard ..................................................................................... 304
CAPÍTULO 15 – Geometria Analítica .............................................................................. 306
1. Definição ..................................................................................................... 306
2. Sistema de coordenadas sobre uma reta ....................................................... 306
3. Distância entre dois pontos na reta real ........................................................ 307
4. Coordenadas cartesianas ............................................................................. 308
5. Distância entre dois pontos de um plano ...................................................... 310
6. Ponto médio de um segmento ...................................................................... 312
7. Baricentro ................................................................................................... 313
8. Condição de alinhamento de três pontos..................................................... 315
9. Inclinação de uma reta ................................................................................. 318
10. Coeficiente angular de uma reta................................................................... 318
11. Equação da reta........................................................................................... 321
12. Determinando a equação da reta .................................................................. 321
13. Equação reduzida da reta............................................................................. 323
14. Equação segmentaria da reta ........................................................................ 325
15. Equação geral da reta .................................................................................. 328
16. Posições relativas de duas retas .................................................................... 330
17. Intersecção de retas ..................................................................................... 333
18. Condição de perpendicularismo .................................................................. 334
19. Distância entre um ponto e uma reta ............................................................ 337
20. Definição de elipse ...................................................................................... 338
21. Equações da elipse ...................................................................................... 339
APLICAÇÃO PRÁTICA – Órbitas dos corpos celestes ..................................... 341
22. Definição de circunferência.......................................................................... 342
23. Equação reduzida da circunferência ............................................................. 342
Gabarito ................................................................................................................... 347
Tabela Trigonométrica ................................................................................................... 362
Tabela de Logaritmos Decimais...................................................................................... 364
Bibliografia ................................................................................................................... 367
Siglas de vestibulares .................................................................................................... 367

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